Kurver, knipper og modulrom


16.-20. april var 47 matematikere samlet i Kjell Arholms hus, for å diskutere geometriske strukturer fra ulike synsvinkler.

– Dette handler om å oppdatere hverandre og å utveksle ideer, sier professor Martin Gulbrandsen, som er med på å organisere workshopen ved UiS.

Ren matematikk handler ofte om struktur, ifølge Gulbrandsen. 

– Det gjelder enten en studerer primtall, ligninger, funksjoner, geometrier eller noe annet. For alle slike objekter kan en spørre etter hvordan de forholder seg til hverandre, hvilke har lignende egenskaper og hvilke er grunnleggende forskjellige.

Algebraisk geometri

Arrangementet går under tittelen "Curves, sheaves and moduli" (kurver, knipper og modulrom), og samler forskere som jobber med å forstå spesielle geometriske strukturer fra ulike synsvinkler. 

– Her plasseres både klassiske geometriske objekter som kurver og flater, og moderne abstrakte strukturer under lupen. Dette er til dels påvirket av matematisk fysikk, med ideer som speilsymmetri og strenger, forklarer Gulbrandsen.  

Det aktuelle fagfeltet heter algebraisk geometri, som er en gren av ren matematikk. Faget tar utgangspunkt i studiet av polynomer, og løsninger av ligninger gitt av polynomer. 

– Kjeglesnitt, altså ellipser, parabler og hyperbler, er eksempler på dette. De kan skrives ned som løsningene av ligninger gitt av polynomer. Kjeglesnittene er selv geometriske objekter. Det forklarer litt av fagfeltets navn: polynomene er "algebra", mens løsningene er "geometri". I moderne algebraisk geometri er det lagt til en ganske voldsom abstrakt overbygning, men geometri fra polynomer ligger fremdeles i bunn, sier han. 

Parametriserte familier

– Ideen om å parametrisere geometriske objekter, og dermed plassere dem i familier på en systematisk måte, snarere enn å studere dem individuelt, er et gjennomgående tema, sier han.

I workshopen diskuterer deltakerne kurver som de klassiske geometriske objektene, knipper er de moderne abstrakte strukturene og modulrom er de parametriserte familiene.

– Dette er også stikkord som er dekkende for mye pågående aktivitet innen samtidens algebraiske geometri, og gjelder ikke bare vår workshop, forklarer Gulbrandsen.

– Dette med parametriserte familier tok for alvor av på 60-tallet, da Alexander Grothendieck nærmest egenhendig revolusjonerte algebraisk geometri. Parametriserte familier var da en av flere sentrale ideer, som også har tatt ytterligere av de siste 10-20 årene blant annet på grunn av synsvinkler som stammer fra nyere matematisk fysikk, sier han. 

FRIPRO-prosjekt

– Arrangementet er finansiert av Norges Forskningsråd sammen med UiS, gjennom FRIPRO-prosjektet "Sheaves on abelian varieties" som jeg leder, og som avsluttes i år, forklarer han. 

I tillegg til rene faglige foredrag er det også lagt opp til at deltakerne skal få god tid til å diskutere i mindre grupper.

– Det er satt av godt med tid i programmet til uformelle samtaler der deltakerne kan diskutere videre, og kanskje finner frem til nye synsvinkler, sier Gulbrandsen.

Gulbrandsen er godt fornøyd med workshopen. Deltakerne kom fra hele verden, blant annet fra Canada, Sør-Korea og Russland.

– Det er veldig bra oppmøte. Dette er forskere som er på internasjonalt toppnivå. Jeg håper arrangementer som dette kan bidra til å sette Stavanger og UiS på kartet og vise at vi har et sterkt fagmiljø innen matematikk, sier han. 


Sist oppdatert av Mari Løvås (30.04.2018)

Skriv ut artikkel print symbol